Actualización de Boleta Electrónica

Se actualizo la boleta electrónica para incluir todos los gastos realizados.

Estimación del Tiempo

Se realizaron pruebas para mejor aproximar el coeficiente de arrastre y así tener una mejor estimación del tiempo que demora nuestro barco en recorrer los 5 metros.

De las pruebas realizadas, se concluye que el coeficiente de arrastre es más cercano al 0.5 que al 0.7 original. Con esto nuestro barco demora entre 21 y 23 segundos en llegar a los 5 metros.

Análisis de Fuerzas 2

Datos que tenemos hasta ahora:
Q=2.7484 (l/s)
Velocidad inicial chorro Vo=5.424 (m/s)
Masa bote=2.5 (kg)
Además calculamos la superficie de referencia como el área enfrentada al agua=0.008 (m^2).
Como una primera aproximación usamos Cd=0.7.

Dividimos el calculo en dos, uno con un chorro constante durante el tiempo que impacta el chorro en la placa y luego sin chorro.

Aca los cálculos:

http://1222896407974950840-a-1802744773732722657-s-sites.googlegroups.com/site/grupo60fluidos/home/Loco.bmp?attachauth=ANoY7cqKLHzg8tGb-rDKdA5JOR7DI8xQIDQMteVqjrrI7iAldPBA6M5rhaIg-PpJ1ZqyeIauhKFrINwlMZ8yN8KCiz39L5DXAw_4JSW_6mMerWQtI29kUSvv-UoH4t4zzyb3Gqd2ggb1MRXFkxKbkjVJ0CQdLRM5v3E50aM6zZIjPONan0sLfmOyT-vw5UWyJ73KW21vW5o_zW4C0nRryk1abZygmnATGA%3D%3D&attredirects=0

Hay que tener paciencia mientras carga ya que es una imagen que pesa 10MB aproximadamente.

Visita al Departamento

Se visito el Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental para ver la geometría del estanque y del canal. Con esta información podemos hacer una estimación de como se comportara nuestro bote. Además se hizo lleno el estanque y se realizó una medición al "ojímetro" de como se comportaba el chorro y cuanta fuerza poseía. Acá un esquema.

Con las dimensiones medidas, obtenemos un volumen del estanque de unos 14.5 litros, lo que nos indica que el resto del agua se encuentra en la cañería. El estanque tiene una pequeña inclinación en sus paredes, pero consideraremos que es un cilindro de altura y diámetro de 26.5cm. Con nuestra medición al "ojímetro" pudimos ver que en el principio, el chorro parecía mantenerse constante aproximadamente. Con esto resolvemos la ecuación de fuerzas, pero considerando un chorro constante durante los primeros 40cm de recorrido del barco y después sin chorro.

Chorro

Un aspecto importante de como se desempeñara nuestro barco es la fuerza que es capaz de entregar el chorro que impulsara el bote. Asumiremos que el chorro esta en régimen permanente. Esta afirmación es relativamente poco rigurosa ya que el estanque es de solo 15 litros y sin duda la velocidad dependerá del tiempo. Dado la simplificación anterior, podemos usar la ecuación de Bernoulli para el siguiente caso.

Analizamos entre la parte superior del estanque y la salida del chorro. Para ambos casos la presión es la atmosférica, además la velocidad en la parte superior del estanque es cero. Con esto la ecuación de Bernoulli queda:

Resolviendo resulta que la velocidad del chorro es de 5.424 metros por segundo. El área del chorro es de 0.0005067 metros cuadrados. Con esto podemos calcular el caudal, Q=2.7484 litros por segundo. Como se puede apreciar, la aproximación de que el chorro se comporta de manera permanente no es muy precisa.

Realizando el mismo análisis que en la placa, podemos obtener que la fuerza del chorro mismo, en un principio es de:

La fuerza final es de 14.91 Newtons. Ojo que el caudal utilizado es considerando un caudal de metros cúbicos por segundo.

Placa

Queremos que nuestra placa maximice la fuerza de empuje del chorro. Usamos el Teorema de Transporte de Reynolds para calcular cual es la fuerza con la que impacta el chorro.
Como nuestra placa no almacena masa, el lado izquierdo queda como la conocida multiplicación de masa por aceleración.
Podemos suponer que estamos en régimen permanente, esto no induce a demasiados errores ya que el barco se alejara del chorro mucho antes de que el cambio de velocidad sea un factor importante. Además esto nos permite hacer la simplificación Q=VA. Esto es importante ya que no conocemos el área del agua que saldrá por nuestra placa. Para ver cómo influye la forma de la placa, analizamos el siguiente caso:

Realizando la integral obtenemos que en el eje X las fuerzas son:

Si usamos Q=VA y suponemos que no hay variación de la velocidad, es decir, V1=V2=V0/2, resulta que la fuerza del chorro sobre la placa es:

Vemos que la fuerza se maximiza cuando cos(beta)=1, lo que ocurre en beta=0. Es decir, si la placa es capaz de dirigir la totalidad del chorro hacia "atrás", la fuerza del chorro es máxima. Es por esto que decidimos que la placa debe ser una semiesfera, con lo que conseguimos que el ángulo de salida del agua se cero.

Además contara con un soporte que nos permita regular la altura de la placa para que pueda moverse entre 7cm y 13cm por sobre el nivel del agua.

Análisis de Fuerzas

Las fuerzas a las que estar sometido nuestro barco son esencialmente 3, hidrodinámicas, aerodinámicas y gravedad.

Como nuestro barco no tiene una vela o algún elemento que capture el viento, supondremos que las fuerzas aerodinámicas son despreciables.

La fuerza de gravedad ya fue tratada en el análisis de flotación, por lo que solo falta analizar las fuerzas hidrodinámicas.

Las fuerzas hidrodinámicas se pueden descomponer en: arrastre, fuerza de planeamiento y fuerzas de rotación. También se deberían incluir la fuerza de flotación, pero esta ya fue analizada. Las fuerzas de rotación se dividen en tres; pitch, roll y yaw. Como el canal supuestamente tendrá agua estacionaria, estas fuerzas no deberían influir a nuestra embarcación. La fuerza de planeamiento se hace considerable a altas velocidades y para ciertos tipos de cascos, por lo que esta fuerza también la podemos ignorar, quedando solo la fuerza de arrastre.

La fuerza de arrastre esta dada por la ecuación:Donde la A es el area, u la velocidad y Cd el coeficiente de arrastre. Este coeficiente depende de la forma del barco, de la viscosidad y de la velocidad.Donde v es la viscosidad. Como el coeficiente de arrastre depende de la velocidad, para valores bajos de ésta, el coeficiente no variara mucho, por lo que se puede asumir constante.
Realizando un balance de fuerzas, obtenemos lo siguiente.

Donde F de propulsión es la fuerza ejercida por el chorro, Fuerza de arrastre la que se vio más arriba. No se incluye el peso ya que este no influye en la aceleración en el eje de movimiento.

Quilla

Se modifico el diseño de la quilla. Originalmente se iban a utilizar dos quillas, pero se opto por usar una sola, pero más grande. Una de las razones es que debía soportar el contrapeso. Una de las ventajas de esto es que da una mayor estabilidad frente a cambios buscos en la inclinación del barco, pero aumenta el arrastre.

Las dimensiones de la quilla son:
Alto: 20cm.
Largo:25cm.
Espesor: 3mm.

Nuestro barco tiene un alto de 10cm, pero las planchas de plumavit solo 5, por lo que se debió juntar dos planchas. Para sujetar la quilla al barco, se le colocaron dos láminas de metal tal que estas se apoyen en la superficie superior de la plancha inferior. Para que quede más claro presentamos un esquema.

Análisis de Estabilidad

Para que nuestra embarcación sea estable, buscamos que el centro de gravedad genere un torque tal que cuando el barco se incline, el bote vuelva a su posición original. Esto se logra con una adecuada razon entre la distancia del centor de gravedad y la masa de la embarcación respecto del centro de carena. La forma más fácil de lograr esto es que el centro de gravedad este más profundo que el centro de carena.

Lamentablemente la botella de 1 litro hace justamente lo contrario. La altura de agua (1 litro) de la botella es de 21cm, y si suponemos que la botella es un cilindro, podemos aproximar el centro de gravedad de esta como un punto ubicado a 10,5cm y en el eje central.

Para solucionar la inestabilidad que genera la botella, agregamos un contrpeso tal que este genere un torque mayor al de la botella.

Si el torque rojo es mayor al azul, entonces el bote volverá a su punto de equilibrio.

El centro de carena, por otra parte, en el peor de los casos se encuentra en la parte más profunda del barco es decir a unos 4cm bajo el agua. El punto crítico de estabilidad es cuando el centro de gravedad es igual al de carena, esto ocurre si la botella y el contrapeso están a igual distancia y pesan lo mismo. Como el centro de carena en realidad se encuentra a una profundidad menor y el contrapeso es más pesado que la botella, el centro de gravedad siempre estará por debajo del centro de carenas. Por lo tanto, se cumple la estabilidad de nuestro barco.

Cambio de Diseño

Luego de discutir nuestro diseño y analizarlo, hemos decidido realizarle algunos cambios que permiten un mejor desempeño. El más importante de estos cambios es cuanto queremos que nuestro barco este sumergido, anteriormente era 10cm lo que necesitaba de un peso de 7,8kg para lograrlo. Se disminuyeron los 10cm con lo que el peso del barco disminuye considerablemente.

También se cambio la forma del barco y alguna de sus dimensiones.

Altura en centro: 10cm.
Largo: 50cm.
Ancho en centro: 20cm.
Una quillas de 20cm de altura, en la parte central de la embarcación.

Acá algunas fotos donde se muestra el nuevo diseño, la escala esta en centímetros.

El peso con el cual contamos es de 2,5kg. Calculamos el volumen que debemos desplazar de agua y a que profundidad corresponde. El resultado es de 4cm. Como el barco tiene un alto de 10cm, habrá que hacerle un hoyo de 1cm para clocar la botella y que esta se encuentre 5cm por sobre la línea de flotación.

Comenzó la Construcción

Se inicio la construcción del nuestro bote. Aquí algunas fotos.

Así comienza:

Después de algunos cortes obtenemos lo siguiente:

El hermoso detalle de la popa.

Boleta Electrónica

Plumavit: $860

Pegamento: $2860

Madera 25cm X 25cm X 3mm: $160

Contrapeso, 1.5Kg: $600

Cola fría: $500

Tensor Ojo Ojo: $1869 (no funciono)

Espárrago metálico: $1100 (no funciono)

Adornos de navidad: $990 (placa propulsora)

Total: $8939

Compra de Materiales

Se realizó la compra de los materiales básicos para la construcción del barco. El jueves pasado se habían realizado gran parte de estos, pero faltaba el contrapeso.

Respecto del diseño original, se cambio el material del bote de madera a plumavit (poliestireno expandido).

Datos de Diseño

Dimensiones de embarcación;

Altura en centro: 15cm.

Largo: 80cm.

Ancho en centro: 20cm.

Dos quillas de 10cm de altura, una en la parte central de la embarcación y otra en la popa.

Dimensiones de botella de Coca-Cola de 1 litro: 7,5 cm de diámetro, 21 cm de altura de líquido y altura total de 28 cm.

Para que nuestra embarcación cumpla con el requisito de flotación el empuje del agua debe ser igual al peso del bote, es decir,

Masa bote*g = Volumen de agua desplazado*g*masa específica.

Con las dimensiones antes especificadas, para que se hunda los 10cm deseados, la cantidad de agua desplazada es de unos 0,0078 metros cúbicos. Con esto, nuestra embarcación debe tener una masa de 7,8kg, de los cuales 1 corresponde a la botella de Coca-Cola, otra parte al barco y el resto a un peso dentro del barco.

Para disminuir el roce se le colocara un barniz.

La placa a usarse seria una media esfera, como la presentada en el video subido en la página del curso.